代数学のテスト

本日は、代数学のテストがありました。これは今まで書いてはこなかったのですが、受講しております。

結果としては全部解いたつもりですが、ところどころミスがあるような気がしてなりません。

この代数学は中間試験と期末試験の両方の点数を合わせて60点以上なら合格なのですが、中間がひどいものでして、今回の期末は念入りに準備をしたのでした。

念入りに準備をしたのですが、先週にテストがあるとばかり思っていて、普通に講義が始まったときは緊張が解けてしまいました。


でもそのおかげかどうかは分かりませんが、テスト前でも慌てることなく勉強できたのではないかと。

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この代数学は、主に群論、環論、体論の3つの導入のような講義なのですが、今まで環が群に含まれるものだとばかり思っていました。

まあ環が群に含まれる場合もあるのでしょうが、一般的には含まれません。そこを間違って覚えていたので、問題が解けないわけですね。

ではおさらい。

■群の定義
Gを集合として、
1.乗法に関して結合法則が成り立つ
2.あるe∈Gがあって、任意のxに対してxe=ex=xが成り立つ
3.aa-1=1となる、a-1が存在する

■環の定義
Rを集合として、
1.Rは加群である
2.乗法に関して結合法則が成り立つ
3.乗法に関して分配法則が成り立つ（a(b+c)=ab+acと(a+b)c=ac+bcが両方成り立つ）
4.単位元が存在する

環には一般的に逆元が存在しません。ですので、環R上でa(b-c)=0となっていてもaは消すことが出来ないと。